การปรากฏตัวของแนวคิดเรื่องหนึ่งอันเนื่องมาจากความจำเป็นในการค้นหาฟังก์ชันการต่อต้านการกระทำที่เกี่ยวกับอนุพันธ์ของตนรวมถึงการกำหนดปริมาณงานพื้นที่ของตัวเลขที่ซับซ้อนระยะทางที่เดินทางด้วยพารามิเตอร์ที่ระบุโดยเส้นโค้งที่อธิบายโดยสูตรที่ไม่เป็นเชิงเส้น
จากหลักสูตร
แต่แรงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลาของการทำงานและในการพึ่งพาอาศัยกันตามธรรมชาติบางอย่าง สถานการณ์เดียวกันเกิดขึ้นกับการคำนวณระยะทางที่เดินทางถ้าความเร็วไม่คงที่
ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าสิ่งที่สำคัญคือสำหรับ กำหนดมันเป็นผลรวมของผลิตภัณฑ์ของค่าของฟังก์ชั่นในการเพิ่มขึ้นเล็กของอาร์กิวเมนต์สมบูรณ์อธิบายความหมายหลักของคำว่าเป็นพื้นที่ของรูปกระโดดจากบรรทัดด้านบนของฟังก์ชั่นและขอบ - ความหมายของขอบเขต
Jean Gaston Darboux, นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส, มาช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่สิบเก้าได้อธิบายอย่างชัดเจนว่าสิ่งที่สำคัญคืออะไร เขาทำอย่างนี้ให้ชัดเจนว่าไม่ใช่เรื่องยากแม้แต่อย่างเดียวสำหรับนักเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นที่จะเข้าใจคำถามนี้
สมมติว่ามีฟังก์ชันของรูปร่างที่ซับซ้อนใด ๆ แกน y ซึ่งจะฝากความคุ้มค่าของการโต้แย้งจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงเวลาที่มีขนาดเล็ก, ความนึกคิดที่พวกเขามีขนาดเล็กเพียบ แต่เป็นเพราะแนวคิดของอินฟินิตี้คือค่อนข้างเป็นนามธรรมก็พอจะจินตนาการชิ้นเล็ก ๆ เพียงจำนวนเงินที่มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีกΔ (Delta)
ฟังก์ชั่นถูก "ตัด" เป็นก้อนอิฐขนาดเล็ก
แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์มีค่าเท่ากับจุดแกนของพิกัดซึ่งจะมีค่าพล็อตที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน แต่เนื่องจากขอบเขตของส่วนที่เลือกมีสองค่าแล้วค่าของฟังก์ชันก็จะเป็นสองขนาดใหญ่และเล็กกว่า
ผลรวมของผลิตภัณฑ์ที่มีค่ามากเมื่อที่เพิ่มขึ้นΔเรียกว่าผลรวมของ Darboux ขนาดใหญ่และแสดงเป็น S. ดังนั้นค่าที่เล็กกว่าในส่วนที่ถูกล้อมด้วยคูณด้วยΔทั้งหมดจะรวมกันเป็นผลรวมของ Darboux ขนาดเล็ก ส่วนของตัวเองคล้ายรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากความโค้งของเส้นฟังก์ชันสามารถละเลยกับการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวคือการเพิ่มผลิตภัณฑ์ที่มีขนาดใหญ่ขึ้นและเล็กลงไปจนถึงส่วนที่เพิ่มขึ้นΔและหารด้วยสองนั่นคือเพื่อกำหนดว่าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต
นี่คือ Darboux integral:
s = Σf (x) Δเป็นผลรวมขนาดเล็ก
S = Σf (x + Δ) Δเป็นผลรวมขนาดใหญ่
ดังนั้นสิ่งที่เป็นส่วนประกอบ? ขอบเขตที่ล้อมรอบด้วยเส้นฟังก์ชันและขอบเขตของคำจำกัดความจะเป็นดังนี้
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
นั่นคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลรวมของ Darboux ขนาดใหญ่และเล็กเป็นค่าคงที่ซึ่งเป็นโมฆะโดยการแยกแยะ
จากการแสดงออกทางเรขาคณิตของเรื่องนี้แนวคิดความหมายทางกายภาพของปริพันธ์จะชัดเจน พื้นที่ของรูปวาดโดยฟังก์ชันความเร็วและล้อมรอบด้วยช่วงเวลาตาม abscissa จะเป็นความยาวของเส้นทางที่ข้าม
L = ∫f (x) dx ในช่วงเวลาตั้งแต่ t1 ถึง t2,
ที่ไหน
f (x) คือฟังก์ชันความเร็วนั่นคือสูตรที่แตกต่างกันตามเวลา
L คือความยาวเส้นทาง;
t1 - เวลาของจุดเริ่มต้นของเส้นทาง;
t2 คือเวลาสิ้นสุดของเส้นทาง
แม่นยำตามหลักการเดียวกันขนาดของงานจะถูกกำหนดเฉพาะตามระยะทางที่ถูกตัดออกจะถูกนำมาใช้ในการวางแผนและกำหนดพิกัดแรงที่ใช้ในแต่ละจุด
</ p>
